已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
a2+8
．
當(dāng)a∈[1，2]時，
a2+8
的最小值為3．
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．
由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
=0的判別式
△=4m2-12（m+
4
3
）=4m2-12m-16＞0，
得m＜-1或m＞4．
綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即
2≤m≤8
m＜-1或m＞4
，
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
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有兩個不同的零點(diǎn)．求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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