Question

兩個(gè)非零向量

a

，

b

垂直的充要條件是（　�。�

• A、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |
• B、

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=0
• C、

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |
• D、（

  a

  +

  b

  ）（

  a

  -

  b

  ）=0
• E、

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=0，得到

  a

  ⊥

  a

  -

  b

  ，但是

  a

  ，

  b

  的數(shù)量積不一定為0，所以兩根向量不一定垂直；
• F、（

  a

  +

  b

  ）（

  a

  -

  b

  ）=0，展開得

  a

  2=

  b

  2，得到向量的長度相等，但是位置不一定垂直；

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如果兩根非0向量垂直得到數(shù)量積為0，只要整理得到兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0即可．

解答： 解：對選項(xiàng)A，
因?yàn)閨

a

+

b

|=|

a

-

b

|，兩邊平方展開整理得到兩個(gè)非零向量

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

；
對選項(xiàng)B

a

•（

a

-

b

）=0，得到

a

⊥

a

-

b

，但是

a

，

b

的數(shù)量積不一定為0，所以兩根向量不一定垂直；，
對選項(xiàng)C，
利用向量的數(shù)量積的定義，可以得到cos＜

a

，

b

＞=1，兩個(gè)向量的夾角為0°；
對選項(xiàng)D，（

a

+

b

）（

a

-

b

）=0，展開得

a

2=

b

2，得到向量的長度相等，但是位置不一定垂直；

故選：A．

點(diǎn)評：本題考查向量垂直的充要條件；只要兩個(gè)非0向量的數(shù)量積為0，這兩個(gè)向量垂直．屬于基礎(chǔ)題．