如圖2-3-1,兩圓為以O為圓心的同心圓,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點.求證:C是AB的中點.

圖2-3-1

證明：連結OA、OC、OB,

∵OA=OB,

∴△OAB是等腰三角形.

又∵AC是小圓切線,C是切點,

∴OC⊥AB,即OC是等腰三角形底邊上的高.

∴OC是AB邊上的中線.

∴C是AB的中點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（
t22
，t）（|t|＞2），過P作圓A：（x-1）2+y2=1的兩條切線分別切圓于E，F(xiàn)兩點，交y軸于B．C兩點如圖：
（1）當P點坐標為（8，4）時，求直線EF的方程；
（2）用字母t表示切線段PE的長，用字母t表示線段BC的長．
（3）求△PBC面積的最小值．及對應P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學用《幾何畫板》研究橢圓的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標（xs，ys），如圖1．
（1）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當xs=
2
時，ys=0；當xs=0時，ys=1，試求橢圓C1的方程；
（2）該同學知圓具有性質：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．該同學在橢圓上構造兩個不同的點A、B，并構造直線AB，再構造AB的中點E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C1，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質．類比圓的這個性質，請寫出橢圓C1的類似性質，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當點A與點B在C1在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C1的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的像就是n，記作f（m）=n．則在下列說法中正確命題的個數(shù)為（　　）
①f（
1
4
）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）在其定義域內單調遞增；④f（x）的圖象關于點（
1
2
，0）對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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