Question

如圖，以ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點的坐標為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求sin（α+β）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=，cosα=-，tanα=-．
∴sin2α=2sinαcosα=-，cos2α=cos²α-sinα²=-．
∴==．
（Ⅱ）若，則 β-α=，β+α=2α-，
∴sin（α+β）=sin（2α-）=-cos2α=．
分析：題干錯誤，應(yīng)該：點P 的坐標為．
（Ⅰ）由任意角的三角函數(shù)的定義求出 sinα、cosα、tanα 的值，再利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2α、cos2α 的值，代入要求的式子花簡求得結(jié)果．
（Ⅱ）若，則有 β+α=2α-，再由sin（α+β）=sin（2α-）=-cos2α，運算求得結(jié)果．
點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．