Question

一射擊運動員進行飛碟射擊訓練，每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s（米）成反比，每一個飛碟飛出后離運動員的距離s（米）與飛行時問t（秒）滿足s=15（t+1）(0≤t≤4)，每個飛碟允許該運動員射擊兩次（若第一次射擊命中，則不再進行第二次射擊）。該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊，命中的概率為，當?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟，則在第一次射擊后0.5秒進行第一次射擊，子彈的飛行時間忽略小計．
(Ⅰ)在第一個飛碟的射擊訓練時，若該運動員第一次射擊沒有命中，求他第二次射擊命中飛碟的概率；
(Ⅱ)求第一個飛碟被該運動員命中的概率；
(Ⅲ)若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練（每個飛碟是否被命中互不影響），求他至少命中兩個飛碟的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意，設（k為常數(shù)），
由于s=15（t+1）(0≤t≤4)，
∴，
當t=0.5時，，則，解得k=18，
∴；
當t=1時，，
∴該運動員第二次射擊命中飛碟的概率為。
(Ⅱ)設“該運動員第一次射擊命中飛碟”為事件A，“該運動員第二 次射擊命中飛碟”為事件B，
則“第一個飛碟被該運動員命中”為事件A+B，
∵，
∴，
∴第一個飛碟被該運動員命中的概率為。
(Ⅲ)設該運動員進行三個飛碟的射擊訓練時命中飛碟的個數(shù)為ξ，則，
∴至少命中兩個飛碟的概率為

。