Question

已知f（x）=x+x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值

1. A.
   是正數(shù)
2. B.
   是負數(shù)
3. C.
   是零
4. D.
   可能是正數(shù)也可能是負數(shù)或是零

Answer 1

A
分析：由函數(shù)解析式和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得出f（x）=x+x³是奇函數(shù)也是增函數(shù)，可由此性質(zhì)對f（x₁）+f（x₂2）+f（x₃）的值進行探究，進而選出正確選項．
解答：由題意知，函數(shù)f（x）=x+x³是奇函數(shù)也是增函數(shù)
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，∴x₁＞-x₂＞0，x₂＞-x₃＞0，x₃＞-x₁＞0，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＞f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＞f（x₁）=-f（x₁），
三式相加得，f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0，
故選A．
點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，從而證得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）是正數(shù)，本題考查了推理判斷的能力，觀察的能力，是一個比較難的題．