以下四個命題：
①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．
其中正確的命題是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
【答案】分析：通過直線與平面垂直判斷①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面與平面垂直的性質(zhì)判斷④；推出正確選項．
解答：解：①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直，滿足直線與平面垂直的條件，成立；
②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面，如果兩點在平面兩側(cè)，不成立；
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線，如果兩條相交直線所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線，不正確；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．正確．
故選D．
點評：本題考查兩條直線垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查邏輯推理能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的橢圓，給出以下四個命題：①橢圓的中心在一條直線上運動；②橢圓的大小不變；③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；④橢圓的離心率不變．其中錯誤命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、a，b是異面直線，以下四個命題，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①過a至少有一個平面平行于b；②過a至少有一個平面垂直于b；
③至多有一條直線與a，b都垂直；④至少有一個平面分別與a，b都平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、以下四個命題：
①過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
②若平面外兩點到平面的距離相等，則過這兩點的直線必平行于該平面；
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
④兩個互相垂直的平面，一個平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）有以下四個命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的圖象向左平移
π
6
個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒有交點，則過點（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個交點；
④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越�。�
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題
（1）垂直于同一平面的兩直線平行
（2） 若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交
（3） 如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．
（4）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線垂直．
其中真命題有幾個（　　）

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