若直線ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
與直線3x+ky=1垂直，則常數(shù)k=
 
．
分析：先根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知，然后把極坐標方程化為普通直線方程，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1得到k的值即可．
解答：解：把ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡得：ρsinθcos
π
4
+ρcosθsin
π
4
=
2
2
，即為x+y=1，直線的斜率為-1；
因為該直線與直線3x+ky=1垂直，即斜率乘積為-1，所以由-
k
3
×（-1）=-1，解得k=-3．
故答案為：-3
點評：考查學生會根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，會將極坐標方程化為普通直線方程．學生做題時必須會根據(jù)兩直線垂直得到斜率乘積為-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，若直線ρsin(θ+
π
4
)=a被圓ρ=2截得的弦長為2
3
，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，若直線3x+kx=1垂直，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，與直線3x+ky=1垂直，則常數(shù)k=
-3
-3
．
②（幾何證明選講選做題）如圖，過點D作圓的切線于B點，作割線交圓于A，C兩點，其中BD=3，AD=4，AB=2，則BC=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省深圳市第二高級中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若直線ρsin（θ+）=，若直線3x+kx=1垂直，則常數(shù)k=    ．

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