Question

由函數(shù)y=2sin3x（

π

6

≤x≤

5π

6

）與函數(shù)y=2（x∈R）的圖象圍成一個封閉圖形，則這個封閉圖形的面積為（　�。�

• A．

  4π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．π

Answer 1

分析：通過作圖，把函數(shù)y=2sin3x（

π

6

≤x≤

5π

6

）與函數(shù)y=2（x∈R）的圖象圍成的封閉圖形的面積轉(zhuǎn)化為一個定積分求解．

解答：解：如圖：
封閉圖形的面積S=

∫

5π 6 π 6

(2-2sin3x)dx=(2x+

2

3

cos3x

)|

5π 6 π 6

=(2×

5π

6

-2×

π

6

)+(

2

3

cos

5π

2

-

2

3

cos

π

2

)=

4π

3

．
或根據(jù)對稱性，由割補法得到S=4×

π

3

=

4π

3

．
故選A．

點評：本題考查了定積分，考查了數(shù)形結(jié)合，解答此題的關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．