已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，滿足f(1＋x)＝f(1－x)，

(1)

求方程f(x)＝0的解；

(2)

若f(x)＝6有一解在(3，4)且a∈N求f(x)的解析式；

(3)

在(2)的條件下y＝f(x)在[m，n]上的值域還是[m，n]，求m、n的值．

答案：
解析：

(1)

由f(1＋x)＝f(1－x)得4ax＋2bx＝0………………………2分

∵x不恒為0∴2a＋b＝0即f(x)＝ax(x－2)

∵a≠0∴x＝0，x＝2………………………………………………5分

(2)

設(shè)g(x)＝f(x)－6＝ax(x－2)－6………………………6分

根據(jù)題意g(3)g(4)＜0∴(3a－6)(8a－6)＜0………………………8分

∴4/3＜a＜2∵a∈N∴a＝1

f(x)＝x2－2x………………………………………………10分

(3)

①若n≤1則有f(m)＝n且f(n)＝m

∵m＜n≤1∴無(wú)解………………………12分

②若m≥1則有f(m)＝m且f(n)＝n得m＝n＝3

而m＜n∴無(wú)解………………………14分

③1∈[m，n]∵f(1)＝－1∴m＝－1

又∵f(－1)＝3∴n≥3∴f(n)≥3

必有f(n)＝n從而n＝3

綜合的m＝－1　　n＝3………………………16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問(wèn)是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案