Question

（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？
(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？
(3)若f滿足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？

Answer 1

(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a₁找象有4種方法，a₂找象有3種方法，a₃找象有2種方法，a₄找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個(gè))．
(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法．所以不同的f共有3⁴＝81(個(gè))．
(3)分為如下四類：
第一類，A中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；
第二類，A中有兩個(gè)元素對應(yīng)1，一個(gè)元素對應(yīng)2，另一個(gè)元素與0對應(yīng)，有C·C＝12種方法；
第三類，A中有兩個(gè)元素對應(yīng)2，另兩個(gè)元素對應(yīng)0，有C·C＝6種方法；
第四類，A中有一個(gè)元素對應(yīng)1，一個(gè)元素對應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對應(yīng)，有C·C＝12種方法．
所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個(gè))．

解析