已知如圖10-22，斜三棱柱ABC－A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，

BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C.

（Ⅰ）求側棱A1A與底面ABC所成角的大��；

（Ⅱ）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大�。�

解：如圖10-54，(Ⅰ)作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC.

∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角.

∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，

∴∠A1AD＝45°為所求.

 

(Ⅱ)作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB.

 

∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.

由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點，BC＝2，AC＝2，

∴DE＝1，AD＝A1D＝，tg∠A1ED＝＝.

 

故∠A1ED＝60°為所求.

 

(Ⅲ)作BF⊥AC，F(xiàn)為垂足，由面A1ACC1⊥面ABC，知BF⊥面A1ACC1.

∵B1B∥面A1ACC1，

 

∴BF的長是B1B和面A1ACC1的距離.

 

在Rt△ABC中，AB＝＝2，

 

∴BF＝＝為所求.


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2
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