Question

若虛數(shù)i是方程．x²+ax+b=0（其中a，b∈R的一個根，則a+b等于

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   i
4. D.
   -i

Answer 1

B
分析：由已知中關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個根是i，利用韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，我們即可得到實數(shù)a，b的值．
解答：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：
x₁+x₂=-a
x₁•x₂=b
∵b，a∈R
x₁=i，
∴x₂=-i，
則b=1，a=0
則a+b等于1．
故選B．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，其中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷出方程的另一個根為-i，是解答本題的關(guān)鍵．