若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-2y=2的圓心，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
分析：直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．
解答：解：圓x2+y2+2x-2y=2的圓心（-1，1）在直線ax+by-1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b代入
1
a
+
1
b
，
得(
1
a
+
1
b
)(a+b)=2+
b
a
+
a
b
≥ 4（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1過點(diǎn)A（b，a），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則a2+b2的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1的法向量為（1，2），則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
arctan
1
6
arctan
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實(shí)數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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