（2005•金山區(qū)一模）關于x的方程2x=
a+1
2-a
只有正實數(shù)的解，則a的取值范圍是
1
2
＜a＜2
1
2
＜a＜2
．
分析：利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，函數(shù)遞增，把方程2x=
a+1
2-a
只有正實數(shù)的解，轉(zhuǎn)化為
a+1
2-a
＞1，求出a的取值范圍．
解答：解：∵x＞0時，y=2x＞1
∴x的方程2x=
a+1
2-a
只有正實數(shù)的解轉(zhuǎn)化為
a+1
2-a
＞1⇒
a+1
2-a
-1＞0⇒（2a-1）（a-2）＜0⇒
1
2
＜a＜2
故答案為：
1
2
＜a＜2．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、其他不等式的解法．當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，函數(shù)遞增且過（0，1）點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|y=
5-x
}，則A∩B=
{x|3＜x≤5}
{x|3＜x≤5}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（0）的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=lgx，則它的反函數(shù)f-1（x）=
10x，x∈R
10x，x∈R
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）若復數(shù)z1=3-i，z2=7+2i，（i為虛數(shù)單位），則|z2-z1|=
5
5
．

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