已知f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)，

(1)求f(x)的定義域和值域；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)解不等式f－1(x2－2)＞f(x)．

答案：
解析：

　　解：(1)為使函數(shù)有意義，需滿足a－ax＞0，即ax＜a．又a＞1，

　　∴x＜1，故定義域?yàn)?－∞，1)．

　　又loga(a－ax)＜logaa＝1，∴f(x)＜1，即函數(shù)值域?yàn)?－∞，1)．

　　(2)設(shè)x1＜x2＜1，則Δx＝x2－x1＞0，則

　　Δy＝f(x2)－f(x1)＝loga(a－ )－loga(a－ )＝loga＜loga1＝0，

　　∴f(x)為減函數(shù)．

　　(3)設(shè)y＝loga(a－ax)，則ay＝a－ax．

　　∴ax＝a－ay，x＝loga(a－ay)．

　　∴f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝loga(a－ax)．

　　由f－1(x2－2)＞f(x)，得loga(a－a－2)＞loga(a－ax)．

　　∴a－2．

　　∴x2－2＜x，即x2－x－2＜0．解得－1＜x＜2．

　　又f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴原不等式的解集為{x|－1＜x＜1}．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 (    )?

A．a＞1?　　　　　　　　   B．0＜a＜1?

C．a＜－1或a＞1?   D．－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 （　　 ）

A.a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B.0＜a＜1

C.a＜－1或a＞1　　　　　　　　　　    D.－＜a＜－1或1＜a＜

 

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A.a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B.0＜a＜1

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已知函數(shù)f(x)＝log|sinx|.

(1)求其定義域和值域；

(2)判斷其奇偶性；

(3)求其周期；

(4)寫出單調(diào)區(qū)間．

 

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