精英家教網(wǎng)如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35米，在地面上有一點A，測得A，C間的距離為91米，從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角∠CAD．為45°，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為
 
米．
分析：根據(jù)勾股定理求得AB，進而求得tan∠CAB，再通過tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切兩角和公式，求得tan∠DAB，再通過tan∠DAB和AB，求得BD，進而求得DC．
解答：解：根據(jù)勾股定理可知AB=
AC2-BC2
=
912-352
=84，
∴tan∠CAB=
BC
AB
=
5
12
，
∴tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）=
tan∠DAC+tan∠CAB
1-tan∠DAC•tan∠CAB
=
1+
5
12
1-
5
12
=
17
7
，
∴BD=ABtan∠DAB=204，
∴CD=BD-BC=169，
故答案為：169．
點評：本題主要考查了三角形的實際應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為60m，在地面上有一點A，測得A、C間的距離為100米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角45°（∠CAD=45°），則這座電視發(fā)射塔的高度是
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為60m，在地面上

有一點A，測得A、C間的距離為100米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角

（），則這座電視發(fā)射塔的高度是_______m；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為60m，在地面上有一點A，測得A、C間的距離為100米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角45°（∠CAD=45°），則這座電視發(fā)射塔的高度是    m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高為60m，在地面上有一點A，測得A、C間的距離為100米，從A觀測電視發(fā)射塔的視角45°（∠CAD=45°），則這座電視發(fā)射塔的高度是    m．

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