（1）已知函數(shù)請(qǐng)判斷并證明函數(shù)在（2，+∞）上的單調(diào)性．
（2）求值：．
【答案】分析：（1）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟進(jìn)出證明，注意變形時(shí)主要利用通分；
（2）根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，主要利用了lg2+lg5=0求值．
解答：解：（1）函數(shù)在（2，+∞）上是增函數(shù)，
證明如下：設(shè)x1＞x2＞2，
則f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=（x1-x2）+
=
∵x1＞x2＞2，∴x1-x2＞0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)在（2，+∞）上是增函數(shù)．
（2）原式=
=（lg2）2+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104
=（lg2）2+lg5•lg2+lg5+106=107．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷證明、以及指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)值、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論；求值常用的方法是將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化，以及將真數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)的積或商的形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f(x)=x+
4
x
，(x≠0)請(qǐng)判斷并證明函數(shù)在（2，+∞）上的單調(diào)性．
（2）求值：(lg2)2+
4
3
log1008+lg5•lg20+lg25+
382
+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式請(qǐng)判斷并證明函數(shù)在（2，+∞）上的單調(diào)性．
（2）求值：數(shù)學(xué)公式．

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