橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率.
解：（Ⅰ）由已知，，…………………2分
又，解得，，
所以橢圓的方程為.…………………4分
（ⅱ）當或為直角時，不妨設為直角，
此時，，所以，即………①，……10分
又………②，
將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分
將代入①，得，
所以，………………12分
經檢驗，所求值均符合題意，綜上，的值為和
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率是 則雙曲線的離心率是（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

  已知橢圓，橢圓左焦點為，為坐標原點，是橢圓上一點，點在線段上，且，，則點的橫坐標為
（A）        （B）       （C）        （D）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）已知圓O：，直線. 求當點在橢圓C上運動時，直線 被圓O所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為 ___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則  值為      （  ）
A.              B.             C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與軸的交點為
M，且，則點M到坐標原點O的距離是  
A．B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（    ）
A．B．6C．D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 橢圓C：+=1的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B、D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標原點），點E、P分別是線段OA、AM的中點。

（1）求證：直線DE與直線BP的交點在橢圓C上.
（2）過點B的直線l1、l2與橢圓C分別交于R、S（不同于B點），且它們的斜率k1、k2滿足k1*k2=-，求證：直線RS過定點，并求出此定點的坐標。

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