Question

已知{a_n}是遞減等比數(shù)列，a₂=2，a₁+a₃=5，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設a_n=a₁q^n-1，把a₂=2，a₁+a₃=5兩式相除可求得q，根據(jù)a₂=2進而可求得a₁再根據(jù)數(shù)列{a_na_n+1}為以q²為公比，2為首項等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=，進而答案可得．
解答：解：設a_n=a₁q^n-1，
∴a₂=a₁q=2①，a₁+a₃=a₁（1+q²）=5②
①÷②得=，解得q=2或
∵{a_n}是遞減等比數(shù)列，
∴q＜1
∴q=③
把③代入①得a₁=4
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=a₂¹q+a₂¹q³+…+a₂¹q²ⁿ==∈
故答案為：
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質．因等比數(shù)列的通項公式中有qⁿ的形式，與指數(shù)函數(shù)關系密切，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列．