Question

5．將全集正正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n行的從左到右的第3個數(shù)是$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

Answer 1

分析 前n-1行共有正整數(shù)1+2+…+（n-1）個，由此能求出第n行第3個數(shù)為1+2+…+（n-1）+3，整理即得．

解答 解：前n-1行共有正整數(shù)1+2+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個，即第n-1行的最后一個數(shù)是$\frac{n（n-1）}{2}$，
所以第n行的$\frac{n（n-1）}{2}+3$=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．
故答案為：$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

點評 本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用