若多項式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm滿足：a1+2a2+…+mam=448，則不等式
1
a3
+
2
a3
+…+
n
a3
≥
3
4
成立時，正整數(shù)n的最小值為
7
7
．
分析：利用函數(shù)的導數(shù)，通過x=1求出的值，然后求出a3，利用數(shù)列求和結合不等式求出n的值．
解答：解：設y=（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，
y′=m（1+x）m-1=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1，
令x=1，得2m-1m=a1+2a2+3a3+…+mam=448=26×7．
解得m=7．∴a3=C73=35．
1
35
+
2
35
+…+
n
35
=
n(1+n)
70
≥
3
4
，
解得n＞6．
正整數(shù)n的最小值為：7．
故答案為：7．
點評：本題考查二項式定理的應用，函數(shù)的導數(shù)數(shù)列求和，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若多項式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm滿足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，則
lim
n→∞
(
1
a4
+
1
a
2
4
+
1
a
3
4
+…+
1
a
n
4
)的值是（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡模擬 題型：單選題

若多項式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm滿足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，則
lim
n→∞
(
1
a4
+
1
a24
+
1
a34
+…+
1
an4
)的值是（　�。�
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若多項式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm滿足：a1+2a2+…+mam=448，則不等式
1
a3
+
2
a3
+…+
n
a3
≥
3
4
成立時，正整數(shù)n的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若多項式（1+x）m=a+a1x+a2x2+…+amxm滿足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，則的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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