Question

函數(shù)f（x）=

x+1

x2+2x+2

的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡f（x）=

x+1

(x+1)2+1

，利用換元法令x+1=z，則y=

z

z2+1

，即yz²-z+y=0有根，利用判別式法求解．

解答： 解：f（x）=

x+1

(x+1)2+1

，
令x+1=z，
則y=

z

z2+1

，
即yz²-z+y=0有根，
則y=0或

y≠0 1-4y2≥0

，
解得，-

1

2

≤y≤

1

2

．
故答案為：[-

1

2

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．