如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

(Ⅰ)證明A，P，O，M四點共圓；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連結(jié)．

　　因為與相切于點，所以．

　　因為是的弦的中點，所以．

　　于是．

　　由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．

　　(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得四點共圓，所以．

　　由(Ⅰ)得．

　　由圓心在的內(nèi)部，可知．

　　所以．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本小題10分）

如圖，已知AP是O的切線，P為切點，AC是O的割線，與O交于B,C兩點，圓心O在PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點。

（1）   證明：A,P,O,M四點共圓；

（2）   求OAM+APM的大小。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷（海南） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在的內(nèi)部，點M是BC的中點.

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山二中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

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