（2012•湖北）設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，則a=（　�。�
分析：由二項(xiàng)式定理可知512012+a=（52-1）2012+a的展開式中的項(xiàng)
C
0
2012
•522012-
C
1
2012
•522011+…-
C
2011
2012
•52含有因數(shù)52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，結(jié)合已知a的范圍可求
解答：解：∵512012+a=（52-1）2012+a
=
C
0
2012
522012-
C
1
2012
522011+
C
2
2012
522010+…-
C
2011
2012
•52+
C
2012
2012
+a
由于
C
0
2012
•522012-
C
1
2012
•522011+…-
C
2011
2012
•52含有因數(shù)52，故能被52整除
要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
則可得a+1=13
∴a=12
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是整除的定義，其中根據(jù)已知條件確定a+1是13的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
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（2012•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=
2π
3
2π
3
．

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（2012•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA：sinB：sinC為（　�。�

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（2012•湖北）設(shè)a，b，c，∈R+，則“abc=1”是“
1
a
+
1
b
+
1
c
≤a+b+c”的（　�。�

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（2012•湖北）設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，則
a+b+c
x+y+z
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y=1．
（I）求a，b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值
（III）證明：f（x）＜
1ne
．

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