設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，對定義域內(nèi)任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且滿足：
（1）f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2)
1+f(x1)•f(x2)
；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，f（x）＞0
請回答你列問題：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調(diào)性并給出理由．
（1）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．
因?yàn)樵诙x域內(nèi)，對任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，且滿足：f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2)
1+f(x1)•f(x2)
；
由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，-x必與x同時(shí)在定義域內(nèi)，
同樣存在x1和x2，使-x=x2-x1，且滿足：f(-x)=f(x2-x1)=
f(x2)-f(x1)
1+f(x2)•f(x1)
，即f（x）=-f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．
（2）函數(shù)f（x）在（0，l）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
任意取x1，x2∈（0，l），且x1＜x2，則x2-x1＞0，
∵函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜l時(shí)，f（x）＞0，
∴f（x1）＞0，f（x2）＞0，f（x1-x2）=-f（x2-x1）＜0，
又∵f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2)
1+f(x1)•f(x2)
，
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）在（0，l）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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