Question

【題目】為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車(chē)出租．該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）11元．

【解析】

試題分析：（1）分、根據(jù)凈收入與日租金的關(guān)系分段求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分段求得各段函數(shù)的最大值，從而求得自行車(chē)的日租金的定價(jià)．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，．令，解得．

∵，∴，，．

當(dāng)時(shí)，．

令，有．

上述不等式的整數(shù)解為，∴，

故，定義域?yàn)?/span>．

（2）對(duì)于，顯然當(dāng)時(shí)，（元）．

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)，（元）∵，

∴當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多．