2008年北京奧運(yùn)會中國跳水夢之隊(duì)取得了輝煌的成績．據(jù)科學(xué)測算，跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運(yùn)動員在空中的最高點(diǎn)距水面數(shù)學(xué)公式米，入水處距池邊4米，同時運(yùn)動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動軌跡為（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為數(shù)學(xué)公式米，問此次跳水會不會失誤？請通過計(jì)算說明理由；
（3）某運(yùn)動員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？

解：（1）由已知可設(shè)拋物線方程為
又拋物線過（0，0）和（2，-10）
代入解得，
所以解析式為：
（2）當(dāng)運(yùn)動員在空中距池邊的水平距離為米時，
即時，
所以此時運(yùn)動員距水面距離為，故此次跳水會出現(xiàn)失誤
（3）要使得某次跳水成功，必須
解不等式得
所以運(yùn)動員此時距池邊的水平距離最大為米．
分析：（1）根據(jù)運(yùn)動員在空中的最高點(diǎn)距水面米可將拋物線方程設(shè)成頂點(diǎn)式
，然后將（0，0）和（2，-10）代入即可求出拋物線方程；
（2）當(dāng)運(yùn)動員在空中距池邊的水平距離為米時，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)運(yùn)動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作進(jìn)行判定；
（3）要使得某次跳水成功，必須10+y≥5，解不等式即可求出所求．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2008年北京奧運(yùn)會某項(xiàng)目的選拔比賽中，A、B兩個代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η，且ξ+η=3．
 對陣隊(duì)員 A隊(duì)隊(duì)員勝  A隊(duì)隊(duì)員負(fù) 
 A1對B1  
2
3
  
1
3
 A2對B2  
2
5
  
3
5
 A3對B3  
3
7
  
4
7
（Ⅰ）求A隊(duì)得分為1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明哪個隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2008年北京奧運(yùn)會壘球比賽前，中國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手與連接本壘游擊手的直線成15°的方向把球擊出．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍．問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年北京奧運(yùn)會中國跳水夢之隊(duì)取得了輝煌的成績．據(jù)科學(xué)測算，跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運(yùn)動員在空中的最高點(diǎn)距水面10
2
3
米，入水處距池邊4米，同時運(yùn)動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動軌跡為（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為3
3
5
米，問此次跳水會不會失誤？請通過計(jì)算說明理由；
（3）某運(yùn)動員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國跳水隊(duì)被譽(yù)之為“夢之隊(duì)”，這是我們的驕傲．如下圖是2008年北京奧運(yùn)會的跳水比賽中，七位評委為某位參加比賽的選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，則這位選手的平均得分為
85
85
 分；
7 9
8 4　4　6　4　7
9 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足關(guān)系式：x=3-
2t+1
．已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費(fèi)的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y（萬元）最大？（利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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