Question

過(guò)原點(diǎn)與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程是（　�。�

A．2x-y=0

B．x+4y=0

C．2x-y=0或x+4y=0

D．2x-y=0或4x-y=0

Answer 1

分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（a，b），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義在x=a處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，以及切點(diǎn)曲線上，建立方程組，解之即可求出切點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)斜時(shí)求出切線方程，最后化成一般式即可．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（a，b），y'=3x²-6x+2
則有

b=a3-3a2+2a b=3a3-6a2+2a

⇒a =0  或  a=

3

2

⇒b=0  或  b=-

3

8

∴P（0，0）或（

3

2

， -

3

8

）
∴所求切線方程為2x-y=0或x+4y=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．