Question

若雙曲線的漸近線與拋物線y=x²+2有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（1，3]
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x²±x+2=0 
∵漸近線與拋物線有交點(diǎn)
∴△=-8≥0，求得b²≥8a²，
∴c=≥3a
∴e=≥3．
則雙曲線的離心率e的取值范圍：e≥3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點(diǎn)之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．