Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，3a₈=5a₁₃，則前n項(xiàng)的和S_n中最大的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₂₀
D．S₂₁

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開(kāi)口向下的拋物線故有最大值，根據(jù)3a₈=5a₁₃，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把首項(xiàng)用公差表示，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結(jié)果．
解答：解：∵等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開(kāi)口向下的拋物線故有最大值，
a₁₃=a₈+5d，d即為公差，
又3a₈=5a₁₃，
a₈=-12.5d，
∴a₁=-19.5d
Sn=n×a1+，
Sn=0.5dn²-20dn，
當(dāng)n為對(duì)稱軸時(shí)即n=20時(shí)Sn最大，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)最大值的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題，通過(guò)解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問(wèn)題，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．