在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式，且橢圓C過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線y=-x與橢圓相交于P，Q，求△BPQ的面積S．

解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，
所以．
又因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)，
所以．
由以上結(jié)合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
所以橢圓的方程為：．
（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）
聯(lián)立直線與橢圓的方程：，解得P（，-），Q（，），
因?yàn)辄c(diǎn)B為橢圓C的下頂點(diǎn)，
所以△BPQ的面積S==．
所以△BPQ的面積S為．
分析：（1）由題意可得：，并且有．結(jié)合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
（2）根據(jù)題意求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的特征，把其面積化為同底的兩個(gè)三角形的面積之和，即可得到△BPQ的面積S．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓與直線的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)到橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長(zhǎng)，記C（0，b），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過(guò)點(diǎn)（1，0）且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)）．以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為2ρcos(θ+
π
3
)=3
6
．求橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
9
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
1
2
．過(guò)F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4，離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案