橢
x2
9
+
y2
4
=1 上的點與直線2x-y+10=0的最大距離是
2
2
+2
5
2
2
+2
5
．
分析：設(shè)橢圓上的點的坐標為M（x，y）則可得
x=3cosθ
y=2sinθ
，根據(jù)點到直線的距離公式可得，點M到直線2x-y+10=0的距離d=
|6cosθ-2sinθ+10|
5
=
|2
10
cos(θ+α)+10|
5
，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求d的最大值
解答：解：設(shè)橢圓上的點的坐標為M（x，y）則可得
x=3cosθ
y=2sinθ

根據(jù)點到直線的距離公式可得，點M到直線2x-y+10=0的距離d=
|6cosθ-2sinθ+10|
5
=
|2
10
cos(θ+α)+10|
5

當(dāng)cos（θ+α）=1時，dmax=
2
10
+10
5
=2
2
+2
5

故答案為：2
2
+2
5
點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，進而轉(zhuǎn)化為利用輔助角公式求解三角函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢
x2
9
+
y2
4
=1 上的點與直線2x-y+10=0的最大距離是______．

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