15．已知數(shù)列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1…，則此數(shù)列的第60項(xiàng)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 根據(jù)題意，分析所給數(shù)列的變化規(guī)律，可以將數(shù)列如下分組：第一組1個(gè)數(shù)，為1；第二組2個(gè)數(shù)，為2，1；第三組3個(gè)數(shù)，為3，2，1；…，分析可得第60項(xiàng)應(yīng)該在第11組，列舉第11組的每個(gè)數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1…，
可以將數(shù)列如下分組：第一組1個(gè)數(shù)，為1；
第二組2個(gè)數(shù)，為2，1；
第三組3個(gè)數(shù)，為3，2，1；
…；
前n組共有：1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$個(gè)數(shù)，
前10組有1+2+3+…+10=55個(gè)數(shù)，
第60項(xiàng)應(yīng)該在第11組，
第11組為：11，10，9，8，7，6，…1，
則第60項(xiàng)是7；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵是分析數(shù)列各項(xiàng)的變化的規(guī)律．

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5．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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6．若f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+$\frac{π}{3}$ ）=f（-t+$\frac{π}{3}$ ）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-2，則g（$\frac{π}{3}$）=-2．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2）
（1）求（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）
（2）若向量$\overrightarrow{a}$$+λ\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求λ的值．

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10．曲線 y=3lnx+$\frac{1}{x}$在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=2x-1．

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20．設(shè)（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且（1+2x）n的展開(kāi)式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20，則a1+a2+…+an的值為（　�。�
A．310-1B．310C．320-1D．320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=log2[（4x+1）•2kx]，k∈R是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（2t2+1）＜f（t2-2t+1），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，a1=1，且對(duì)?n∈N*，都有$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$-$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=2（$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an•2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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2．已知m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥βB．若平面α⊥β，m⊥α，則m⊥β
C．若m∥α，α∥β，則m∥βD．若直線m∥n，n?α，則m∥α

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