如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝．

(Ⅰ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

(Ⅱ)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，

若存在，指出點(diǎn)Q的位置，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD＝2，BD＝，

　　∴AB＝2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC．(1分)

　　∵PA＝AB＝AD＝2，∴PB＝PD＝BD＝(2分)

　　設(shè)C到面PBD的距離為d，由，

　　有，

　　即，(4分)

　　得(5分)

　　(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0806/0018/f607c6fb28f3de0ad3d540dc8823e51e/C/Image59.gif" width=16 HEIGHT=21>在上，所以可設(shè)，(6分)

　　又，

　　

　　，．(8分)

　　易求平面的法向量為，(10分，應(yīng)有過程)

　　所以設(shè)與平面所成的角為，則有：

　　(12分)

　　所以有，，，(13分)

　　所以存在且(14分)


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如圖三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
3
AC=2
3
，PB=3
2
，且PB與平面ABC所成的角為45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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3
．
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（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值．

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[　　]

A．
B．
C．
D．

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如圖三棱錐P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱錐P－ABC的體積．

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