如圖，AD、BE、CF是△ABC的3條高，求證：AD、BE、CF相交于一點.

證明：設BE、CF相交于H，并設=b,=c,=h.

則=h-b,=h-c, =c-b,

∵⊥,⊥,

∴(h-b)·c=0,(h-c)·b=0,

∴(h-b)·c=(h-c)·b.

化簡，得h·(c-b)=0,

即·=0.∴⊥.

∴AH與AD重合.

∴AD、BE、CF相交于一點H.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如果，AD=6，AE=6
2
，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1幾何證明選講）
如圖，AD∥BC，∠A=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F
求證：AB=FC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，A、B、C是圓O上三點，AD是∠BAC的角平分線，交圓O于D，過B作圓O的切線交AD的 延長線于E．
（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD；
（Ⅱ）求證：AB•DE=CD•BE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直徑CE在BC上,且與AB相切于D點,若CO∶OB=1∶3,AD=2,則BE=____________.

圖2-5-16

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如果，AD=6，AE=6，求BC的長．

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