已知tan（π+α）=-
1
3
，求
sin2(
π
2
-α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式可得tanα=-
1
3
，將所求關(guān)系式中的弦轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的關(guān)系式，即可求得其值．
解答： 解：∵tan（π+α）=-
1
3
，
∴tanα=-
1
3
，
∴原式=
sin2α+4cos2α
10cos2α-sin2α
=
2tanα+4
10-2tanα
=
2×(-
1
3
)+4
10-2×(-
1
3
)
=
5
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，弦化切是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)T（x）=|2x-1|，若不等式|a|T（x）≥|a+1|-|2a-1|對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，則x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
B、（-∞，0]∪[1，+∞）
C、[0，1]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+ax，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)方法，具體為：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．
（1）寫出每戶每月用水量x（噸）與支付費(fèi)y（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量（x∈N*）如下表：
月用水量x（噸） 3 4 5 6 7
頻數(shù) 1 3 3 3 2
請(qǐng)你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用（精確到1元）；
（3）今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水，如果每個(gè)月水費(fèi)不超過12元的家庭稱“節(jié)約用水家庭”，隨機(jī)抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表：
月用水量x（噸） 1 2 3 4 5 6 7
頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10
據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，且tan∠APB=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）1-x的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
π
3
，則△ABC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案