已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，有下面四個結論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導；
④f（x）在x=-3處可導．
其中正確結論的個數(shù)是


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
A
分析：由函數(shù)的解析式利用函數(shù)的連續(xù)性的定義判斷f（x）在x=0處連續(xù)，在x=-3處不連續(xù)，再根據(jù)函數(shù)在某處可導的判斷方法判斷f（x）在x=0處不可導，在x=-3處不可導，從而得出結論．
解答：由于f（0）=0+2=0，==2，故函數(shù)f（x）在x=0處連續(xù)，故①正確．
由于f（-3）=2，==-6，f（-3）≠，故f（x）在x=-3處不連續(xù)，
故②不正確．
由于f（x）在x=0處的左導數(shù)為0，右導數(shù)為1，故f（x）在x=0處不可導，故③不正確．
由于f（x）在x=-3處的左導數(shù)為-1，右導數(shù)為0，故f（x）在x=-3處不可導，故④不正確．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的連續(xù)性的定義，函數(shù)在某處可導的判斷方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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