若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數(shù))，n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．
(－3，＋∞)
解法1：(函數(shù)觀點)因為{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化簡為λ＞－2n－1對一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.
故實數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
解法2：(數(shù)形結(jié)合法)因為{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以a1＜a2，要保證a1＜a2成立，二次函數(shù)f(x)＝x2＋λx＋3的對稱軸x＝－應(yīng)位于1和2中點的左側(cè)，即－＜，亦即λ＞－3，故實數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列，當(dāng)時，．
（1）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個等差數(shù)列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(1)已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，則m＝________．
(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中
(1)已知a4＋a14＝2，則S17＝________；
(2)已知a11＝10，則S21＝________；
(3)已知S11＝55，則a6＝________；
(4)已知S8＝100，S16＝392，則S24＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下表定義函數(shù)f(x)：
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
對于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,則a10等于(　　)
A．1540B．500C．505D．510

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和為，并滿足：則（   ）
A．7B．12C．14D．21

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