若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

(1)當時,取極小值,其極小值為(2)函數(shù)存在唯一的隔離直線

解析試題分析:(1)
.        
時,.                     
時,,此時函數(shù)遞減; 
時,,此時函數(shù)遞增;
∴當時,取極小值,其極小值為.   …………………………………6分   
(2)解法一:由(1)可知函數(shù)的圖象在處有公共點,因此若存在的隔離直線,則該直線過這個公共點.          
設(shè)隔離直線的斜率為,則直線方程為,即.                                
,可得時恒成立.
,                             
,得.                       
下面證明時恒成立.
,則
,                
時,
時,,此時函數(shù)遞增;
時,,此時函數(shù)遞減;
∴當時,取極大值,其極大值為.   
從而,即恒成立.            
∴函數(shù)存在唯一的隔離直線.……………12分 
解法二: 由(1)可知當時, (當且僅當時取等號) .
若存在的隔離直線,則存在實常數(shù)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x∈[-2,2]時,不等式f(x)>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大(。┲担瑒t稱是函數(shù)的一個極值,為極值點.已知,函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值點;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范圍.
為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)的圖象在x = x0處的切線斜率總想等,求x0的值;
(2)若a > 0,對任意x > 0不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,,是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件:(1)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象恰有兩個交點,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當時,;求函數(shù)上的解析式。

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