Question

設0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　�。�

• A．a(chǎn)b＜b²＜1
• B．2^b＜2^a＜2
• C．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• D．a(chǎn)²＜ab＜1

Answer 1

分析：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，代入各個選項檢驗，從而得到正確的選項．

解答：解：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，則有 ab=

1

8

，b²=

1

16

，故A不正確．
∵2^b =

4	2

，2^a=

2

，∴2^b＜2^a＜2，故B正確．
∵log

1

2

b = 2，log

1

2

a = 1，故C不成立．
∵a²=

1

4

，ab=

1

8

，故D不正確．
故選B．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．