Question

18．把正整數(shù)排成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，則a₂₀₁₄=3965．

Answer 1

分析 觀察乙圖，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，然后以判斷出則a₂₀₁₄出現(xiàn)在第63行從右起的第三個(gè)數(shù)，即可求出所求．

解答 解：分析圖乙，則前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，
若a₂₀₁₄位于第k行，
則$\frac{k（k-1）}{2}$＜2014≤$\frac{k（k+1）}{2}$，
又由$\frac{63×64}{2}$=2016，$\frac{62×63}{2}$=1953，
則a₂₀₁₄出現(xiàn)在第63行從右起的第三個(gè)數(shù)，
由以上可知a₂₀₁₄=63²-4=3965
故答案為：3965

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于分析乙圖，發(fā)現(xiàn)每一行的數(shù)遞增規(guī)律與各行之間數(shù)字?jǐn)?shù)目的變化規(guī)律，是中檔題．