已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求出f（x）的值域．

解：（1）因為定義域為R，所以定義域關(guān)于原點對稱．
又∵
∴f（x）為奇函數(shù)．
（2）令y=，可得y（5x+1）=5x-1，
∴5x=
∵5x＞0，∴＞0，解之得-1＜y＜1
因此，f（x）的值域是（-1，1）．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義化簡f（-x），可得f（-x）=-f（x），因此函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；
（2）令y=，可解出：5x=，再由5x是一個正數(shù)，解不等式可得-1＜y＜1，由此即得函數(shù)f（x）的值域．
點評：本題給出含有指數(shù)式的分式形式的函數(shù)，叫我們判斷其奇偶性并求值域．著重考查了函數(shù)的奇偶性、基本初等函數(shù)的值域求法等知識，屬于基礎題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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