Question

（2009•河西區(qū)二模）已知a=(cos

6π

7

)-1，b=ln

3

3

，c=log2(sin

2π

7

)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：根據(jù)-1＜cos

6π

7

＜0，可得a=(cos

6π

7

)-1＜-1．根據(jù)函數(shù)y=lnx的單調(diào)性可得-1＜b＜-

1

2

．根據(jù)函數(shù)y=log₂x的單調(diào)性可得-

1

2

＜c＜0．綜上可得，a、b、c 的大小關(guān)系．

解答：解：由于-1＜cos

6π

7

＜0，∴a=(cos

6π

7

)-1＜-1．
由于b=ln

3

3

＜ln

1

e

=-

1

2

，b=ln

3

3

＞ln

1

e

=-1，∴-1＜b＜-

1

2

．
由于c=log2(sin

2π

7

)＞log2(sin

π

4

)=-

1

2

，c=log2(sin

2π

7

)＜log₂1=0，∴-

1

2

＜c＜0．
綜上可得，a＜b＜c，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．