設P為雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，A為雙曲線C的右準線與x軸的交點，e是雙曲線C的離心率，則∠APF的余弦的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)得：A（ ，0），F(xiàn)（c，0），P（at，bt） 由直線的斜率公式，得KPF=，KPA=，再利用根據(jù)到角公式，得tan∠APF的表達式，最后利用基本不等式求得tan∠APF的最大值，從而得出∠APF的余弦的最小值．
解答：解：由題意得：A（ ，0），F(xiàn)（c，0），P（at，bt）
由直線的斜率公式，得
KPF=，KPA=
根據(jù)到角公式，得
tan∠APF=
化簡，得tan∠APF===
此時 =

則∠APF的余弦的最小值
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及了雙曲線方程中a，b和c的關(guān)系，漸近線問題，離心率問題等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）在直角坐標系xoy中，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線的傾斜角為arctan
3
4
．
（1）求雙曲線方程及漸近線的方程；
（2）設P為雙曲線的右頂點，過P作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于M點，求△OPM的面積S；
（3）當P在雙曲線上運動時，試研究△OPM的面積的變化情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，A為雙曲線C的右準線與x軸的交點，e是雙曲線C的離心率，則∠APF的最大值為（　�。�
A、arcsin
1
e
B、arccos
1
e
C、arctan
1
e2-1
D、arccot
e2-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，A為雙曲線C的右準線與x軸的焦點，若∠APF的最大值為
π
3
，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設P為雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，A為雙曲線C的右準線與x軸的交點，e是雙曲線C的離心率，則∠APF的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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