Question

若不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   [0，4 ）
3. C.
   [0，4]
4. D.
   （0，4]

Answer 1

B
分析：當a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．當a≠0時，由，求得實數a的取值范圍．再把實數a的取值范圍取并集，即得所求．
解答：當a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．
當a≠0時，要使不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，需，解得 0＜a＜4．
綜上可得，實數a的取值范圍是[0，4 ），
故選B．
點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．