【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？

【答案】2

【解析】試題分析; 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得到相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)圓的半徑，可得圓的方程，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定圓的方程，設(shè)當(dāng)水面下降1米后可設(shè) 的坐標(biāo)為 根據(jù)點(diǎn)在圓上，可求得 的值，從而得到問(wèn)題的結(jié)果．

試題解析;以圓拱頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)圓拱頂點(diǎn)的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知可得A(6，－2)，

設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.

當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即當(dāng)水面下降1米后，水面寬2米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)．求與的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某DVD光盤(pán)銷(xiāo)售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤(pán)的進(jìn)價(jià)是6元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷(xiāo)售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫(xiě)出日均銷(xiāo)售量P(x)(張)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；

(2)問(wèn)這個(gè)銷(xiāo)售部銷(xiāo)售的DVD光盤(pán)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路，請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．

思路1：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過(guò)程如下：

①當(dāng)時(shí)，________________，猜想成立

②假設(shè)（N*）時(shí)，猜想成立，即_______．

那么，當(dāng)時(shí)，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡(jiǎn)，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何N*都成立．

思路2：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出_____________．

由已知，寫(xiě)出與的關(guān)系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關(guān)系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項(xiàng)為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項(xiàng)公式____，進(jìn)而得到____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長(zhǎng)都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求MN的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)與f， f(3)與f；

(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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