已知平面內點M到橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的左焦點和右焦點的距離之比為2：3，試求點M的軌跡方程．
考點：圓錐曲線的軌跡問題
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的焦點坐標，利用平面內點M到橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的左焦點和右焦點的距離之比為2：3，建立方程，化簡即可求點M的軌跡方程．
解答： 解：橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的焦點坐標為（±5，0），
設M（x，y），則
∵平面內點M到橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的左焦點和右焦點的距離之比為2：3，
∴
(x+5)2+y2
(x-5)2+y2
=
2
3
，
化簡可得x2+y2+26x+25=0．
點評：本題考查橢圓的性質，考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，D為BC中點，AM=
1
3
AB，AN=
2
3
AC，設
AB
=
a
，
AC
AC
=
b
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
表示
MN
；       
（Ⅱ）試用
a
，
b
表示
MD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（1+x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）已知當x∈（-1，1]時，f（x）=1-
1-x2
，求使方程f（x）=ax在x∈（-1，1]上有兩個不相等實根a的取值集合M；
（3）記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈N，k≥1），Mk表示使方程f（x）=ax在x∈Ik上有兩個不相等實根的a的取值集合，求集合Mk．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側面PAD與底面ABCD垂直，E為PA的中點．
（1）求證：CD⊥PA；
（2）求證：DE∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，b}（b＞1），函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+1，當x∈A時，f（x）∈A，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}內任取一個元素，能使代數(shù)式
y
3
+
x
4
-
19
12
≥0的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．
（Ⅰ）求點P（x，y）在直線y=x-1上的概率；
（Ⅱ）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率；
（Ⅲ）求在已知x=3的條件下，y≥4的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，側棱長為
2
，D、D1分別為AB、A1B1的中點，C1D1中點為P，DD1中點為Q．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ABC1；
（Ⅱ）求三棱錐Q-ABC1的體積．

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