Question

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公差為d（d＞0），依題意， ，

即 ，解得 或 ，

因?yàn)閐＞0，所以 ，{an}的通項(xiàng)an=﹣7+3n

（2）解：由（1）得a1=﹣4，|a1|=4；a2=﹣1，|a2|=1；

當(dāng)n≥3時(shí)，an＞0，|an|=an，

所以S1=4，S2=5

當(dāng)n≥3時(shí)，Sn=S2+（a3+…an）=5+[2+…+（﹣7+3n）]

=5+ ×（n﹣2）

= n2﹣ n+10

綜上所述，Sn=

【解析】（1）依題意，解方程組 即可求得數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差，再利用{an}是遞增的等差數(shù)列進(jìn)行取舍，即可求得答案；（2）由（1）得當(dāng)n≥3時(shí)，an＞0，|an|=an ， 通過(guò)對(duì)n=1與n=2及n≥3的情況的討論即可求得Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題．