已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
6
，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線C1與直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
（Ⅰ）由
ρ2cos2θ=8
θ=
π
6
得：ρ2cos
π
3
=8，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：A(4，
π
6
)，B(-4，
π
6
)或B(4，
7π
6
)．
（Ⅱ）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，
得到普通方程為x2-y2=8．
將直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x2-y2=8，
整理得t2+2
3
t-14=0．
∴|MN|=
(2
3
)2-4×(-14)
1
=2
17
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和倍后得到曲線．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：．
（1）試寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，-1，1)，B(2，0，5)，C(-1，3，5)，求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos（θ+
π
4
），求直線l曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對(duì)于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套．試判斷事件A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)P（x，y）是曲線C：（為參數(shù)，∈[0，2））上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是             。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,
則的取值范圍是（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案